前记

5月大考即将来临, 你的数学是不是还在刷题苦练中, 假如丝毫么得头绪么得进展的话, 那么可能是因为你没有“开挂”。

所有app和网站都是结合我平常使用所作出的个人推荐,具体效果需自身实践试用。

这些工具只是作为辅助工具，对于学习数学和刷题可以起到引导和验证的作用，不得过度依赖。

设备

本篇中列出的所有app和网站适用于任何设备, 但基本上都需要联网。

本文目录, 不推荐大家跳跃阅读, 每一个工具都很重要

计算器

所有网站的链接将会以蓝字出现在每段, 需要自行复制, 不能直接打开。

也可以关注本微信公众号[桀骜不驯Jaobsen], 回复【数学网站】获取。

Derivative-Calculator(微分)

推荐程度：★★★★★

地址:

这个在线微分网站和下面的积分网站其实应该压轴出现的, 但是因为太好用了, 所以我还是决定让你们先看到这两个利器。

其实外面有很多可以做微积分的网站，但是这个网站比它们好用太多了, 而且对大长城(Qiǎng)内用户相对来说比较友好。

为了让大家对这个网站有一个初步的认识, 我找到了一个难度较低的P3的Calculus的题目。

题目图片

第一题是要找到M点的坐标, 其实就是简单地找到题目中方程的Stationary Point, 也就是用Product Rule来Differentiate这个方程, 再找到f'=0的roots。

废话8多说, 把这个方程输入到Derivative-Calculator。

可以在result里得到

再来看一下Mark Scheme里给出的答案

Derivative-Calculator算出了和Mark Scheme一样的答案, 但是没有步骤的答案是没有灵魂的(也8会得分)

接着点击网站中的[Show Steps]。

gif-anwser

我们可以看到, Derivative-Calculartor不仅给出了完整的Manual Steps, 还对每一步有详细的解释, 这对初学者有多有用，我就8多说了。

同时这道题还需要算出First derivative的roots, 在我们自己(用Casio)算出的答案后, 可以直接点击[Roots/Zero]验证答案, 就会出现上方gif图的最下方的Roots。

这道题的第一问就算是解完了。

Integral-Calculator(积分)

推荐程度：★★★★★

地址:

直接看效果8

题目图片

众所周知, 这道题第二问需要用到Integrate by parts来积分这个方程, 因为题中直接给出了curve与x轴的交点, 所以integral的两个bound就是0和2。

我们现在把这个方程输入到Integral-Calculator里

最后来对比一下Integral-Calculator算出的答案和Mark Scheme的答案

这两个神器大概就是这样了, 当最开始学习微积分解题没有思路的时候, 完全可以使用这两个来引导我们做题, 一步一步按照Manual Steps来思考, 就会训练出自己的解题思维了。

Geogebra图形计算器

推荐程度：★★★★

地址:

这个网站是我最近看到一个学弟在用, 然后才了解到的, 我之前在用的是Mr. Aibek上课用到的Decimal(简单), 和 iPad上的Mathstudio和Wolframalph, 这两款将会在下方详细讨论。

还是将上面P3的Calculus的的题目输入到GeoGebra里面

但我认为, 这个计算器主要的优势是来做Vector的题目,我们尝试使用Geogebra来做一道Vector的题目。

根据Plane equation和点, 首先在右上角切换到3D Graphing模式, 把他们输入到Geogebra里, 点击工具里的Measure, 就可以测量出线与平面的夹角。

这道题的第二问是要找到一个与plane p平行的另一个平面, 且距离为1并靠近O, 所以我们可以忽略掉靠近A一端的plane。

在解第二题的时候, 我认为这才是GeoGebra的黑科技

图中动点P与点C的距离就是两个Plane的距离, 在左下角我们可以看到在P运动时, 新形成的Plane的Equation。

HOHOHO, Geogebra有很多种模式,如图形计算器, 几何, 3D绘图, 科学计算器, 概率等, 每个模式都会有很多的工具。

Geogebra也自带很多教程和课堂资源, 可供老师和同学使用和分享, 在无法完成自己想要构图时, 还可以阅读官方文档(虽然没什么用), 但Youtube上有很多的教程(如"How to graph a plane in Geogebra")。

总的来说, Geogebra是一款非常简单实用的一款画图软件, 入门门槛极低, 不管是轻度使用或重度使用(Matlab那样除外), 它都可以胜任。

数学AppWolframalpha

推荐程度：★★★★

地址:

ios端:

相比网页端, 购买ios端的优势是,无需连接pure internet(但是还是比较慢), 本质上无需再购买web端的pro会员($5/month), 但去除了一些web端的功能。

Wolframalpha并不只是一个计算器,它是一个科学搜索引擎，有一套十分强大的科学问答系统, 特色是可以直接向用户返回答案，而不是像传统搜索引擎一样提供一系列可能含有用户所需答案的相关网页。根据官方的介绍，它可以完成数学、统计学、物理、化学、材料学、工程学、天文学、地质科学、生命科学、计算机科学、测量学、天气、地理、人文历史、文化、音乐、文学、体育等等的搜索。

使用方法也十分简单, 比如:

当你想了解《美国独立宣言》时,

当你想了解Hooke's law时

Siri都依赖着WolframAlpha背后的主要引擎Mathematica是非常强大的, 从这个名字你就可以知道, 用它也可以用来做数学。大家可以自己去web端试一下, 我就不多做解释了, 但是很多功能(如Step by Step)都是需要开通pro才可以使用, 但下载客户端后可以直接解锁。

MathStudio

推荐程度：★★★

学理科必备的强大图形化专业级数学计算器, 但是在高中阶段可能用不到。

MathStudio 包含几乎我们能用到的一切需要的数学功能，预置了上百个函数。此外，它还有一套脚本语言，用户可以自行编写脚本，脚本语言支持条件、控制、循环等等。

MathStudio 的官方文档做的非常细致完善，仔细阅读的话可以能从中学到不少数学和英语知识。

这是我在iPad上录制的MathStudio自带的一些例子。

数学学习资源单变量微积分MIT OpenCourse

推荐程度：★★★★★★★★★

看到上面的推荐程度, 这个课有多好就8用我说了8?

这个必须一马当先, 高二时某数学大佬推给我的, 我看了两三节课就觉得AS的微积分也太简单了, David Jerison教授简直太强了。

他8只是在讲微积分, 是在讲数学

国内翻译版:

配套习题课:

可以从网易云课堂在线观看, 或者在公众号内回复[AS数学], 可以找到网盘下载链接。

因为5月大考迫在眉睫, 我寻思可以先学习1-7课, 15课和16课, 并学习相对应的习题课, 从此A-level微积分8在话下。

信我, 看完这个再刷几套题, AS微积分部分, 必满分。

Revision Math

推荐程度:★★★★

一个复习数学的网站, 它将Alevel数学分为Pure Math, Statistics, Mechanics, GCSE to A-Level四个部分, 每个部分都有较为详细的复习笔记。

JaobsenYc笔记

曾经让TYCIS Y12某名学生一周P1, M1猛提30%

但因为iPad密码忘了, 刷机了, 么得了。

CIE电子教材

众所周知, 2016版黑色的P1和P2&3教材错误百出

我推荐大家使用另外的一版的CIE教材

这四本书的电子版我都会上传到TYCIS笔记共享平台供大家下载, 也可以关注公众号回复[AS数学]打开链接。

PastPaper网站

众所周知, 有了这些工具不刷题什么用也没有, 所以我推荐3个刷PastPapers的网站

1.

2.

3.微信小程序PastpapersOnline

大佬Charles Wang在AS独立开发的微信小程序, 嗷。

CourseMo备考联盟

最近了解到的一个组织, 每天会在群里发各种复习笔记

大家添加CourseMo的微信, 可以领取各个科目超级详细的MindMap复习笔记嗷。

下期预告

TYCIS某CS大佬强势入驻Jaobsen, 下期TA将会为我们带来一款科学计算器的详细评测

有没有人想要一款神奇的

既可以

当

计算器

又可以

计算汇率

还可以

进行单位准换

（我不会告诉你还能计算微积分）

的

……

计算器呢？

↑以上是一个完整句

来自TA的"简"介, 这位大佬究竟是谁呢? 让我们共同期待8。

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